Zsombor az Egyetemi Kutató és Innovációs Központ főigazgatója, valamint az Egészségügyi Közgazdaságtan Kutatóközpont vezetője az Óbudai Egyetemen. Közel hatvan tudományos folyóiratcikk szerzője, összesített impakt faktora 177. A digitális egészségügy egészséggazdaságtani elemzése területén végzett kutatásai mellett egészségügyi közgazdaságtan módszertanokat és innovációt oktat magyar és külföldi alap, mester és doktorandusz hallgatóknak. Az akadémiai karrierjét megelőzően Zsombor gyermekpszichiátrián dolgozott, majd 17 évet töltött a gyógyszeriparban különféle hazai és nemzetközi, többek között értékesítési, orvosi, marketing és üzletágvezetői pozíciókban. A Pfizer Európai Brand Team tagjaként dolgozott Magyarországon, Németországban, Angliában és Franciaországban. Az Egis Gyógyszergyár Zrt-nél az első biohasonló monoklonális antitest nemzetközi bevezetését vezette számos kelet-közép-európai és volt FÁK országban.
A Semmelweis Egyetemen szerzett általános orvosi diplomát, illetve az Oxford Brookes egyetemen MBA és a Corvinus Egyetemen PhD fokozatot.